khó nhai

by MU vs AC MILAN=NAM Thu Jun 24, 2010 1:16 pm

giúp mình giải bài này với:cho đường tròn (o,R) ,cho 2 dây cung AB,CD vuông góc với nhau (AB,CD không đi qua O) chứng minh rằng AC^2 + BD^2 = 4R^2

by heroine Fri Jun 25, 2010 10:49 am

coi bộ khó nhai thiệt nhưng thư hầm áp suất rùi nên ...

nam vẽ hình ra :

sau đó từ A kẻ AK vuông góc với AB tại A

khi đó BK sẽ là bán kính R

tam giác AKB vuông tại A

-> KB^2 = AK^2 + AB^2 <-> 4R^2 = AB^2 + AK^2 (0)

AB^2 = AH^2 + BH^2 - 2(AH.HB) (1)

ta có AK // CD (cùng vuông góc với AB)

MÀ AKDC lá tứ giác nội tiếp nên AKDC là hình thang cân

-> AK = CD - 2 CH

CD^2 = CH^2 + DH^2 - 2CH.HD

-> AK^2 = CH^2 + DH^2 - 2CH.HD – 4CH.CD + 4 CH^2 (2)

ta có tam giác HAC ~ HDB -> AH.HB= HC.HD (3)

từ (0,1,2,3) suy ra

4R^2 = AB^2 + AK^2 = .... = HA^2 + HB^2 +HC^2 + HD^2

= AC^2 + BD^2 (THEO PI TA GO )